Тоон систем хоорондын хөрвүүлэлт
Товч агуулга:
·
Тооллын систем хоорондын хөрвүүлэлт
·
Тооллын систем дээр хийх арифметик үйлдэл
·
Дасгал,
бодлого
Тооллын систем хоорондын хөрвүүлэлт
Бид эхний хэсэгт бусад тооллын системүүдээс аравтын тооллын систем рүү хувиргалт хийж байсан. Нэгэнт хоёрт, наймт, арванзургаатын тооллын системүүдээс аравтын тооллын системд хувиргалт хийх аргыг мэдэж байгаа тул энэ удаад аравтын тооллын системээс бусад тооллын системд хувиргалт хийхийг авч үзье. Аравтын тооллын системээс тухайн тооллын систем рүү хувиргалт хийхдээ доорх дарааллыг баримтална.
1. Тухайн тоог шилжүүлэх гэж байгаа тооллын системийн жингийн коэффициентод үлдэгдэлтэй хуваана.
2. Гарсан ноогдворыг ахин жингийн коэффициентод хуваана.
3. Энэ мэтчилэн ноогдворыг 0 болтол хуваана.
4.
Эцэст нь хамгийн сүүлийн хуваах үйлдлийн үлдэгдлээс эхлэн үлдэгдлүүдийг цувуулан бичнэ. Yр дүнд нь тухайн тооллын системд хувиргагдсан тоо гарна.
Жишээ болгож аравтын тооллын системийн
23 гэсэн тоог хоёртын тооллын систем рүү, 375-г наймтын тооллын систем рүү,
436-г арван зургаатын тооллын систем рүү хувиргая.
Хувиргалт бүрийн дараа эргүүлээд аравтын тооллын систем рүү хувиргаж шалгахад анхны тоо гарч,
хувиргалт зөв хийгдсэнийг баталж байна. Энэ нь зөвхөн бүхэл тооны хувьд хийгдэх үйлдэл юм. Харин бутархай тооны хувьд яах вэ? Энэ үед дараах аргыг баримтална.
1.
Бутархай тоог тухайн шилжүүлэх гэж байгаа тооллын системийн жингийн коэффициентээр үржүүлнэ.
2.
Гарсан үржвэрийн бутархай хэсгийг мөн жингийн коэффициентээр үржүүлэх гэх мэтээр үргэлжлүүлнэ.
3.
Дээр өгүүлсэн үйлдлийг үржвэрийн утга "О" болтол үргэлжлүүлнэ.
4.
Yржвэрийн утга "О" болсоны дараа үржвэрүүдийн бүхэл хэсгийг нь салган авч, хамгийн эхний үржвэрийн бүхэл хэсгээс эхлэн цувуулан бичнэ.
Хүснэгт 1-ээс арванзургаатын тооллын систем, наймтын тооллын системүүд нь хоёртын тооллын системтэй ямар уялдаа холбоотой болох онцлогийг харж болно. Наймтын тооллын системийн нэг оронд хоёртын тооллын системийн гурван орон харгалзаж байна. Мөн арван
зургаатын тооллын системийн нэг оронд хоёртын тооллын системийн дөрвөн орон харгалзана. Энэ онцлог нь наймтын тооллын системийн тоог хоёртын тооллын системийн тоотой, эсвэл арван зургаатын системийн тоог хоёртын тооллын системийн тоотой харилцан хөрвүүлэхэд маш хялбар болгож өгдөг. Харин аравтын тооллын системийн хувьд хоёртын тооллын системтэй харилцан хөрвүүлэлт хийхэд нилээд төвөгтэй байдаг. Наймтын тооллын системийн 76 тоог хоёртын тооллын систем рүү хувиргая. Түүнд харгалзах хоёртын тооллын системийн утга нь 111 110 болох нь хүснэгтээс харагдаж байна. Наймтын тооллын системийн 76
тоо нь 7 болон 6 цифрээс тогтож байна. Тэгвэл эдгээр цифрүүд хоёртын тооллын системийн ямар утгатай харгалзаж байгааг хүснэгтээс харвал 111
болон 110 гэсэн утгуудад харгалзаж байна. Иймд эдгээр утгуудыг байршлын хувьд өөрчлөлгүй сольж тавьсанаар хөрвүүлэлт маш хялбар хийгдэж байна.
Мөн энэ шинж чанараар нь хоёртын тооллын системийн
10001101 гэсэн тоог наймтын тооллын систем рүү хөрвүүлье. Yүний тулд уг тоог хамгийн бага битээс нь эхлэн гурав гурван битээр тасална. Дараа нь таслагдсан хэсгүүдэд харгалзах наймтын тооллын системийн цифрийг нөхөж тавьснаар хөрвүүлэлт дуусна.
Дээрх хөрвүүлэлтийг арванзургаатын тооллын систем болон хоёртын тооллын системийн хооронд хийж болно. Гол ялгаа нь наймтын тооллын системийн нэг орон хоёртын тооллын системийн гурван оронтой харгалзаж байсан бол арванзургаатын системийн нэг орон хоёртын тооллын системийн дөрвөн оронтой харгалзана. Хоёртын тооллын системээс
10110110110001010 тоог арванзургаатын тооллын систем рүү хөрвүүлье.
Арванзургаатын тооллын системээс хоёртын тооллын систем рүү ЕFЗС тоог хөрвүүлье.
Тоон технологийн үндсэн тооллын систем болох хоёртын тооллын систем нь урт бичиглэлтэй, аравтын тооллын системтэй хөрвөхөд төвөгтэй байдаг зэргээсээ болоод хүн шууд ашиглахад нилээд хүндрэлтэй байдаг. Харин аравтын тооллын системийг бодвол арван зургаатын тооллын систем нь хоёртын тооллын системтэй харилцан хөрвөхдөө амархан, мөн хоёртын тооллын системийг бодвол хүний ухамсар хүлээн авч боловсруулалт хийхэд арай дөхүү байдаг тул өргөн ашиглагдах болсон байна.
Тооллын систем дээр хийх арифметик үйлдэл
Аравтын тооллын системээс бусад тооллын системүүдэд арифметик үйлдэл хийх нь зарчмын хувьд аравтын тооллын системд арифметик үйлдэл хийхтэй адил. Арифметик үйлдлийг хийж байх үед хэдийд орон шилжих вэ гэдгийг
анхаарах хэрэгтэй. Хоёртын тооллын системийн хувьд нэмэх болон хасах үйлдлийг хүснэгтлэн үзүүлье.
Хүснэгт
2 Хоёртын тооллын систем дээр хийгдэх үйлдлүүд
|
x
|
y
|
x+y
|
x
|
y
|
x-y
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
10
|
10
|
1
|
1
|
Хүснэгтээс харахад хоёр нэгийг хооронд нь нэмэхэд 10 гарч байна.Учир нь хоёртын тооллын системийн тоолоход оролцдог хамгийн их цифр нь 1 бөгөөд түүн дээр нэгийг нэмэхэд уг орон 0 болж урагшаа 1 орон шилжинэ.
Хоёртын тооллын системийн 11101 тоон дээр 1010 тоог нэмье.
Нэмэх үйлдлийн явцад гуравдугаар бит дээр хоёр нэгийг хооронд нь нэмж байна. 1 + 1 = 10 тул нэг орон шилжинэ. Yр дүнд нь дөрөвдүгээр бит дээр ахин нэг 1 нэмэгдэж
1+1=10 болсноор
11101 +010 = 100111 болжээ. Энэ үйлдлийг үнэн зөв хийгдсэн эсэхийг аравтын тооллын системд харьцуулж үзье.
11101B = 29; 1010B = 10; 100111B = 39; 29 + 10 = 39
Наймтын тооллын системийн хувьд нэмэх үйлдлийн жишээ авъя.
5 болон 6 хоёрыг хооронд нь нэмэхэд орон шилжинэ.
5 + 6 = 13
Аравтын тооллын системд харьцуулж үзвэл:
452Q = 298; 163
Q =115; 635 Q = 413; 298+ 115= 413
Арванзургаатын тооллын системийн хувьд 2А + ЕЗ үйлдлийг авч үзье.
Yр дүнг аравтын тооллын системд шалгаж үзвэл:
2AH = 42; E3H =227; 10DH = 269; 42 + 227 = 269
Харин хасах үйлдлийн хувьд урд талын хасагч тооны тухайн орон хасагдагч тооны тухайн оронгоос их байвал зүүн талын оронгоос нэгийг зээлнэ. Доорх үйлдлийг
аравтын тооллын системд шалгаж үзвэл:
11100B = 28; 1010B = 10; 10010B =18; 28 - 10= 18;
Энэ мэтчилэн бусад тооллын системүүдэд хасах үйлдлийг
хийж болно.Үржих болон
хуваах үйлдлүүдийг аравтын тооллын системд хийгддэгийн адилаар бусад тооллын
системүүдэд хийх боломжтой.
Дасгалбодлого
1.
1000111 b + 10101011
b = 11110010b
2.
1111011 b + 11111
b = 10011010
b
3.
101 b + 10
b = 111
b
4.
100011 b – 10001b = 10010 b
5.
A9D h + B23h = 15C0 h
6.
2BF h + FFA
h = 12B9
h
7.
5D45 h – 128 h = 5C1D h
8.
239A h – 12FB
h = 109Fh
9.
78,
93, 16 гэсэнdecimal тоонуудыгbinary болго. /1001110 b, 1011101 b, 10000 b/
10.
11011 b, 10010 b,
1100101 b binary тоогdecimal
болго. /27,
18, 101/
11.
1100110111 b, 100001001 b,
110101000001011 b binary тоогhexadecimal
болго.
/337 h, 109 h,
6A0B h/
12.
543A4 h, FBA1 h,
1123 h hexadecimal тоогbinaryболго.
1010100001110100100
b, 1111101110100001 b, 1000100100011 b
13.
11010
b + 16B hхариуг
16-ынтоонсистемдгарга. /185 h/
14.
2B h + 24 –хариуг
2-ынтоонсистемдгарга. /100011/
15.
20 + 1101 b – хариуг
2-ынтоонсистемдгарга. /100001/
16.
(300)10 – (11010)2хариуг 16-ынтоонсистемдгарга. /+149h, -112h/
17.
(3AF)16 – (128)10хариуг 2-ынтоонсистемдгарга. /1100101111/
18.
(1101111)2 – (1000101)2хариуг 10-ынтоонсистемдгарга. /42/
