Тооллын систем
Товч агуулга:
·
Тооллын систем
·
2т,
8т, 10т, 16тын тооллын систем
·
Өгөгдлийн нэгж
·
Мэдээллийг дүрслэх,
солилцох
Тооллын систем
Тоог дүрсэлж бичих ба үйлдэл хийх дүрмүүдийн нэгдлийг тооллын систем гэнэ. Тоо тоолол гэдэг бол бидэнд байнга хэрэглэгддэг чухал хэрэглэгдэхүүн юм. Тоо,
тоололгүйгээр хүний амьдралыг төсөөлөх аргагүй юм. Бидний амьдралд хамгийн ойр тооллын систем бол аравтын тооллын систем юм. Аравтын тооллын системээс гадна хоёртын,
наймтын, арванзургаатын гэх мэт өргөн хэрэглэгддэг тооллын системүүд байдаг. Эдгээр нь тоон технологид өргөн хэрэглэгддэг системүүд юм. Тооллын системүүд хоорондоо ямар ялгаатай байгааг сонирхож үзье. Аравтын тооллын системийн хувьд тоог тэмдэглэхэд оролцдог
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 гэсэн 10 ширхэг тэмдэгттэй
(цифр), орон бүр нь арав тоолоод дараагийн оронд шилждэг зэргээс нь үзэхэд яагаад аравтын гэж нэрлэх болсон нь тодорхой байна. Эндээс уг тооллын системийн үндэс буюу суурь тоо нь 10 болох нь харагдаж байна. Уг суурь тоог жингийн коэффициент гэж нэрлэдэг. Тооллын системүүдийн гол ялгагдах зүйл нь энэхүү жингийн коэффициент юм.
Аравтын тооллын систем Аравтын тооллын системийн жингийн коэффициент нь 10, тоог тэмдэглэхэд 0-c 9 хүртэлх 10 ширхэг цифрийг ашигладаг. Тооллын системийн дурын тоог жингийн коэффициент, цифр болон оронгоор нь илэрхийлэн задалж болно. Жишээ нь 476 гэсэн тоог доорхи байдлаар задалж болно.
476 = 4*102 + 7*101 + 6*100
Дээрхээс харахад 10
гэсэн жингийн коэффициентийг уг тоооны тухайн оронгийн дугаараар зэрэг дэвшүүлээд, гарсан үр дүнгээр тухайн оронд орших цифрийг үржүүлнэ. Энэ үйлдлийг орон бүрт хийгээд хооронд нь нэмбэл уг тоо гарч байна. Эндээс харахад тооллын системийн үндсэн параметрүүд нь жингийн коэффициент, орон, цифр болж байна.
Оронгийн утга баруунаас зүүн тийш шилжих тусам нэгээр нэмэгдэх буюу зүүн талын орон бүрийн жингийн коэффициентоор илэрхийлэгдэх үржигчийн утга баруун талынхаасаа 10
дахин илүү байна. Эсрэгээр баруун талынх нь зүүн талынхаасаа 10
дахин бага байна. Харин нэгжийн оронгоос цааш бутархай оронгуудыг ашиглаж байгаа үед оронгийн дугаар хасах тэмдэгтэйгээр тодоройлогдоно. Жишээ нь 957,28 гэсэн тоог задлая.
957,28
= 9*102 + 5*101 +7*100 + 2*10-1 +8*10-2
Хоёртынтооллынсистем Хоёртын тооллын системийн хувьд жингийн коэффициент нь 2 бөгөөд тоог тэмдэглэхэд оролцдог цифрүүд нь ердөө 0 болон
1 юм. Жишээ нь 10110 тоо нь аравтын тооллын системд арван мянга зуун арав гэсэн утгыг илэрхийлнэ. Харин хоёртын тооллын системийн утгыг нь аравтын тооллын системд хөрвүүлвэл 22
гэсэн утга гарч байна.
10110B = 22
Хоёртын тооллын системийн нэг оронг бит гэж нэрлэнэ. Тухайн тооны зүүн талынхыг ахлах бит, баруун талынхыг бага бит гэнэ. Хоёртын тооллын системийн тооны аравтын тооллын систем дэх утга нь дараахь байдлаар тодорхойлогдоно.
10110B = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*2 1 + 1*20 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22
Энэ нь дээр аравтын тооллын системд тухайн тоог оронгийн жин, жингийн коэффициентоор илэрхийлж байсантай төстэй байна. Хоёртын тооллын системийн жингийн коэффициентийг
(2-ийг) тухайн битийн дугаараар зэрэг дэвшүүлээд гарсан үр дүнгээр уг битийг үржүүлж байна. Энэ үйлдлийг бит тус бүрд хийгээд үржвэрүүдийг хооронд нь нэмэхэд аравтын тооллын систем дэх утга гарч байна.
Наймтын тооллын систем
Наймтын тооллын системийн хувьд тоог тоолоход оролцдог цифрүүд нь
0,1,2,3,4,5,6,7 гэсэн 8 ширхэг цифр байхаас гадна уг тооллын системийн жингийн коэффициент нь 8 байна. Наймтын тооллын системд байгаа тоог дээр өгүүлсэн байдлаар аравтын тооллын систем рүү хөрвүүлж болно.
472Q = 4*82 + 7*81 + 2*80 = 256 + 56 +2 =314
Наймтын тооллын системд 472 гэж бичигдэж байгаа тоо нь аравтын тооллын системд 314
гэсэн утгатай байна.
Арван зургаатын тооллын систем
Арван зурrаатын тооллын системд 16 ширхэг цифр ашиглан тоог тэмдэглэнэ: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,Е,F
. Уг тооллын системийн жингийн коэффициент нь 16 байна.
13FH = 1*162 + 3*161 + 15*160 = 256 + 48 + 15 = 319
Арван зургаатын тооллын системд 1ЗF
тооны аравтын тооллын систем дэх бичиглэл нь 319 болж байна. Эдгээр тооллын системүүдийг хүснэгтээр харуулъя.
Хүснэгт
1 Тооллын системүүд
|
Decimal (D)Аравт
|
Hexadecimal(H)Арванзургаат
|
Binary
(B)Хоёрт
|
Octal(Q)Наймт
|
|
0
|
0
|
00000000
|
0
|
|
1
|
1
|
00000001
|
1
|
|
2
|
2
|
00000010
|
2
|
|
3
|
3
|
00000011
|
3
|
|
4
|
4
|
00000100
|
4
|
|
5
|
5
|
00000101
|
5
|
|
6
|
6
|
00000110
|
6
|
|
7
|
7
|
00000111
|
7
|
|
8
|
8
|
00001000
|
10
|
|
9
|
9
|
00001001
|
11
|
|
10
|
A
|
00001010
|
12
|
|
11
|
B
|
00001011
|
13
|
|
12
|
C
|
00001100
|
14
|
|
13
|
D
|
00001101
|
15
|
|
14
|
E
|
00001110
|
16
|
|
15
|
F
|
00001111
|
17
|
|
16
|
10
|
00010000
|
20
|
|
17
|
11
|
00010001
|
21
|
Өгөгдлийн нэгж
Компьютер нь програмыг биелүүлэх явцдаа өгөгдөл ба командууыг санах ой буюу регистрүүдэд хадгалдаг. Ингэхдээ тодорхой хэмжээгээр хэсэгчлэн хадгална. Компьютерийн өгөгдлийн хамгийн бага нэгж бол BIT (бит) бөгөөд энэ нь 1 буюу тавигдсан, 0
буюу цэвэрлэгдсэн гэсэн 2 л утгыг авдаг. 8 ширхэг битээс бүрдэх багцыг byte (байт) гэх ба энэ нь 2-тын тооллын системээр илэрхийлэгдэх арифметик тоо, үсэг (A), тэмдэгт (*) зэргийг илэрхийлнэ. 8 бит нь 0000 0000-оос 1111 1111-ийн хооронд 256
янзын үсэг, тоо, тэмдэгт зэргийг дүрслэх боломжтой гэсэн үг юм.
2 байт буюу 16 бит нь 1word (үг) болно.
4 байт буюу 32 бит нь 1 doubleword
(хосүг) болно.
Хамгийн бага бит нь баруун талдаа, ахлах бит нь хамгийн зүүн талдаа оршино. Жишээ болгон бүх битүүд нь 1 гэсэн утгатай нэг байт (11111111B) хоёртын тооны хувьд үзвэл дараах хэлбэртэй байна.
Битийн дугаар: 7 6
5 4 3 2 1
0
Битийн утга: 1 1 1 1 1 1 1 1
2тын зэрэг: 27 26 25 24 23 22 21 20
10-тын оронгийн утга:
128 64 32 16 8 4
2 1
Мэдээллийг дүрслэх, солилцох
Техникт мэдээллийг дүрслэхэд тогтвортой хэдэн төлөвт байж чаддаг үзэгдлийг ашигладаг. Мэдээллийг дүрслэх хамгийн энгийн хэлбэр нь цахилгаан хэлхээнд гүйдэл байна байхгүй гэдгээр дүрслэх явдал юм. Ингээд цахилгаан хэлхээнд гүйдэл байгааг 1-ээр, гүйдэл байхгүйг 0-ээр тэмдэглэвэл мэдээллийг хоёртын тооллын системд дүрсэлж байгаа хэрэг болно. Компьютерт мэдээллийг дүрслэхэд энэ л аргыг хэрэглэдэг. Компьютерийн санахой нь маш олон тооны микросхемүүдээс тогтох бөгөөд микросхемийн салаа бүрт гүйдэл байна байхгүй гэдэг нь хоёртын нэг цифрийг төлөөлнө. Компьютер дотор хадгалагдаж байгаа мэдээлэл нь физик үүднээс үзвэл цахилгаан дохиогоор кодлогдоно. Эдгээр дохиог харилцан нийцэн ажилладаг хэдэн зуу, тэрч байтугай хэдэн мянган элементээс тогтох электрон байгууламж боловсруулна. Ийм байгууламжийг микросхем гэж нэрлэдэг. Компыотерийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг хооронд нь гол сувгаар холбож түүгээр мэдээлэл солилцоно. Гол сувгаар цахилгаан дохио илгээх замаар компьютерийн нэг бүрэлдэхүүн хэсэг бусад бүрэлдэхүүн хэсэгтээ мэдээлэл дамжуулдаг. Процессор санах ойгоос хэсэг мэдээлэл унших хэрэгтэй болсон байг. Юуны өмнө шаардлагатай мэдээлэл санах ойн аль хэсэгт байрлаж байгааг мэдэх хэрэгтэй. Үүнийг мэдээллийн хаяг зааж өгнө. Хаягийг дамжуулахад гол сувгийн дамжуулагчуудыг ашиглана. Энэ дамжуулагчуудаар мэдээлэл өөрөө бас дамждаг. Иймээс нэг удаа дамжих мэлээллийн дээд хэмжээ нь гол сувгийн дамжуулагчийн тоотой тэнцүү байна. Гол сувагт хаяг болон мэдээллийг дамжуулах дамжуулагчаас гадна өөр дамжуулагчууд бас бий. Тэдгээр дамжуулагчаар удирдах дохиог, жишээлбэл өгсөн хаяг бүхий мэдээлэл дээр ямар үйлдэл хийх хэрэгтэй ( унших эсвэл бичих) болохыг заасан зааврыг дамжуулна.
